POWERPOINT

Media pembelajaran sangat membantu dalam pembelajaran. Membantu guru dalam proses belajar mengajar. Powerpoint adalah salah satu media pembelajaran yang digunakan oleh guru. berikut ini adalah contoh powerpoint dalam pembelajaran matematika, silahkan klik disini

Trapesium

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua sisi yang sejajar namun panjangnya tidak sama.

Trapesium yang sisi ketiganya memiliki sudut 90 derajat terhadap sisi yang sejajar disebut trapesium siku-siku.


Keliling Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah dari sisi-sisi trapesium itu sendiri. Dikarenakan sisi-sisinya yang tidak sama maka hanya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keliling Trapesium	=	Jumlah seluruh sisi trapesium
	=	a + b + c + d

Luas Trapesium

Luas trapesium adalah 1/2 x (jumlah sisi sejajar) x t.

Mengapa demikian?

Disini akan dijabarkan mengapa demikian.

Trapesium adalah bangun yang terbuat dari dua jenis bangun datar lainnya, yaitu persegi panjang dan segitiga.

Jika kita kupas kembali, luas dari persegi panjang adalah p x t dan luas segitiga adalah 1/2 x alas x t

Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Luas Trapesium	=	L segitiga 1 + L persegi panjang + L segitiga 2
Luas Trapesium	=	(1/2 x alas1 x tinggi) + (panjang x lebar) + (1/2 x alas2 x tinggi)

Jika kita masukkan variabel yang ada pada gambar, maka akan menjadi seperti ini:

Luas Trapesium

=

(1/2 x t) + (a t) + (1/2 y t)

 Lalu kita gunakan sifat distributif :

Luas Trapesium

=

(1/2 x + a + 1/2 y) (t)

 Lalu kita gunakan lagi distributif untuk penguraian
 (1/2 x + a + 1/2 y) dengan cara dibagi 1/2:

Luas Trapesium	=	1/2 (x + 2a + y) (t)

 karena 2a = a + a, maka dapat berlaku seperti ini:

Luas Trapesium	=	1/2 (x + a + a + y) (t)

 lalu menggunakan metode subsitusi pada (x + a + a + y) menjadi:

Luas Trapesium	=	1/2 (a + (x + a + y)) (t)

 dikarenakan (x + a + y) = b, maka dapat kita ganti menjadi:

Luas Trapesium	=	1/2 (a + b) (t)

 Begitulah, kita dapatkan rumus 1/2 x jumlah rusuk sejajar x tinggi

Lingkaran

Pengertian Lingkaran
 
Kalau dari wikipedia, lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.

Kalau dari referensi lain, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran.

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang garis luar lingkaran dari satu titik hingga menuju titik itu lagi. Jika kita umpamakan garis luar itu adalah tali, maka garis itu dapat kita potong dan kita hitung panjangnya.
Coba kita lihat lingkaran di samping ini:
Kita potong pada titik X, lalu kita buat menjadi garis lurus.

Jika diukur.. antara garis tengah (diameter) lingkaran dengan panjang garis yang kita tarik tadi itu mempunyai perbandingan yang konstan (tetap).

Dari sinilah konstanta (ketetapan) tentang π (phi) didapatkan.
Jadi pengertian phi adalah, sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.

Jika dirumuskan akan menjadi:

Keliling lingkaran = π x d (phi dikali diameter lingkaran)

Luas Lingkaran

 

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibentuk oleh lingkaran itu sendiri.

Seperti yang diketahui, luas lingkaran adalah : π x r x r (phi dikali jari-jari dikali jari-jari). Atau juga bisa disingkat dengan πr².

Segitiga

Definisi segitiga

Segitiga, terkadang juga ditulis segi tiga. Segitiga adalah bangun yang terbentuk dari 3 buah sisi lurus dan tiga titik sudut. Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.

Klasifikasi segitiga

Berbeda dengan bangun-bangun datar sebelumnya, segitiga mempunyai dua klasifikasi. Dari panjang sisinya, dan dari sudut terbesarnya.

Dari panjang sisinya:

• Segitiga sama sisi : yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi mempunyai besar sudut yang sama untuk setiap sudutnya, yaitu 180^o : 3 = 60^o
• Segitiga sama kaki : yaitu segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki ini mempunyai dua sudut yang sama di bagian kakinya.
• Segitiga sembarang : yaitu segitiga yang panjang semua sisinya berbeda. Besar semua sudutnya pun berbeda.

Dari sudut terbesarnya :

• Segitiga siku-siku : Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sisi yang tegak lurus dengan salah satu sisi yang lainnya yang besar sudutnya adalah 90^o. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang tegak lurus disebut sisi miring atau hipotenusa.
• Segitiga lancip : yaitu segitiga yang sudut-sudutnya kurang dari 90^o.
• Segitiga tumpul : yaitu segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90^o.

Keliling segitiga

Keliling segitiga adalah jumlah sudut segitiga itu sendiri. Jika dirumuskan adalah seperti ini :

Keliling segitiga = sisi1 + sisi2 + sisi3


Luas segitiga

Luas segitiga sebenarnya adalah setengah dari luas persegi panjang. Jika kita buat sebuah persegi panjang yang kemudian kita tarik satu garis diagonal di dalam persegi panjang. Maka akan kita temukan dua buah segitiga yang saling menempel.

Karena itu Luas segitiga adalah setengah dari alas x tinggi. Dimana alas awalnya adalah panjang dan tinggi adalah lebar.

Jadi:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Persegi Panjang

Definisi Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat rusuk.

Rusuk-rusuknya yang saling berhadapan sama panjang. Persegi panjang mempunyai empat titik sudut dan masing-masing sudutnya adalah siku-siku.
Persegi panjang mempunyai 2 pasang rusuk yang sama panjang, rusuk yang lebih panjang sebut panjang, dan yang lebih pendek disebut lebar



Keliling Persegi Panjang

Keliling persegi panjang adalah jumlah dari seluruh rusuk-rusuknya. 2 buah rusukpanjang dan 2 buah rusuk lebar..

Keliling Persegi Panjang = p+p+l+l
= 2p + 2l
= 2 (p+l)

Jadi, keliling persegi panjang = 2 (p + l)


Luas Persegi Panjang

Luas persegi panjang adalah areal atau bidang yang ada di dalam bangun persegi panjang.
Sebenarnya sama saja pada intinya dengan persegi, namun karena panjang rusuk-rusuknya ada yang berbeda maka diganti dengan panjang dan lebar.

Luas persegi panjang = panjang x lebar

Persegi

Definisi Persegi

Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang.

Sisi persegi biasanya disebut "s" atau "a". (Tergantung dari yang nulis maunya gimana hehehe..)

Keliling Persegi

Keliling itu adalah jumlah dari seluruh jarak yang ditempuh dari satu titik ke titik itu lagi.


Sebagai contoh. Persegi ABCD.
Persegi ABCD memiliki 4 titik sudut. Apabila kita memutari persegi ini dari titik A menuju B, lalu ke C, dan ke D, lalu ke A. maka dari panjang yang kita tempuh adalah keliling persegi.
Kalau digambar seperti ini:


Rumusnya :
Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi
Keliling = 4 x sisi

Luas Persegi
 
Luas adalah area atau bidang yang ada di dalam persegi..

Rumus luas persegi adalah

L = s x s

atau

L = s²

Sebagai contoh.. persegi di sebelah kiri ini..
Ini adalah persegi ukuran panjang dan lebar 4cm.
Luasnya:

L = s x s
L = 4 x 4
L = 16

Jajar Genjang

Definisi Jajar Genjang

Jajar genjang adalah sebuah bangun datar yang mempunyai dua pasang rusuk yang sejajar dan sama panjangnya. Jajar genjang memiliki dua pasang sudut yang bukan siku-siku. Sudut yang berhadapan pada jajar genjang memiliki besar sudut yang sama.

Jajar genjang yang memiliki empat buah rusuk yang sama disebut belah ketupat.

Keliling Jajar genjang

Keliling jajar genjang adalah jumlah dari seluruh rusuknya. Karena rusuk atas sama panjang dengan rusuk alas dan kedua rusuk miringnya sama panjang maka keliling dapat disimpulkan sebagai berikut:

Keliling jajar genjang = rusuk atas + rusuk bawah + rusuk miring1 + rusuk miring2

Di mana: rusuk atas = rusuk bawah(alas); rusuk miring1 = rusuk miring2

Maka dapat diasumsikan menjadi:

Keliling jajar genjang = 2 (alas) + 2 (rusuk miring)

Atau dapat juga diringkas menjadi:

Keliling jajar genjang = 2 (alas + rusuk miring)

Luas jajar genjang

Luas jajar genjang adalah alas dikali tinggi jajar genjang.
 

Mengapa alas dikali tinggi?

Karena apabila kita tarik garis tinggi dari sudut kiri atas jajar genjang turun ke bawah, maka akan menjadi sebuah segitiga. Apabila segitiga itu kita pindahkan ke bagian yang kosong di sebelah kanan bawah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang.

Oleh karena itu Luas jajar genjang
= alas x tinggi